Question

设一平面经过原点及点（6,-3,2）且与平面4x-y+2z=8垂直，求此平面方程

Answer 1

平面经过原点，设平面方程为Ax+By+Cz=0…①
平面的一个法向量为n=(A,B,C)
平面过点(6，-3，2),与平面4x-y+2z=8垂直
则有
6A-3B+2C=0
(A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0
消去C,得A=B,
C=-3A/2
设A=B=t,C=-3/2*t代入①中
tx+ty-3/2*tz=0
由于t不为0，消去t得
2x+2y-3z=0
上式即为所求的平面方程

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解：
设所求的平面方程为：ax+by+cz=0
则6a-3b+2c=0
①
平面4x-y+2z=8的法向量n=(4，-1，2)
故4a-b+2c=0
②
由①-②得：
2a-2b=0
a=b
把a=b代入①得：
6b-3b+2c=0
c=-3b/2
代入平面方程得：
bx+by-3b/2
z=0
即x+y-3/2
z=0
答案：x+y-3/2
z=0