Question

复数是什么?

Answer 1

复数就是实数和虚数的统称
形如a＋bi的数
。式中
a，b
为实数
，i是
一个满足i^2＝－1的数
，因为任何实数的平方不等于－1，所以
i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a
称为复数的实部，b称为复数的虚部
，复数的实部和虚部分别用rez和imz表示，即rez
=a,imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。
英语语法中
也有单复数的说法

Answer 2

数学上的复数用Z表示:
(1){复数}={实数}∪{虚数}
a，b，c，d∈R，a
+
bi
=
c
+
di
a＜＝＞c，b
=
d
（2）复数
z
=
a
+bi
(a，b∈R)可与直角坐标平面上的点Z（a，b）建立一一对应的关系，建立了直角坐标平面来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴。
复数
z
=
a
+bi也可以用向量
Oz
来表示（其中O为原点，Z（a，b）为
z
对应的点），要特别注意相等的向量表示相同的复数，x
正半轴为始边，oz为终边的角叫做复数
z
的辐角，辐角θ满足
0≤θ＜2π
的叫辐角的主值，记为argz。
复数
z
的模|z|=
=|oz|
复数的模和辐角是研究复数问题的重要几何要素。
（3）复数的三角式：z
=
r(cosθ+
isinθ)，其中r为模，θ为辐角，显然，r·cosθ和r·sinθ分别就是实部和虚部。
（4）a、b∈R，z
=
a
+bi
和
z
=
a－bi互为共轭复数，共轭复数的几何特征是复平面上对应的点关于实轴对称，
z
=
z＜＝＞z∈R，这时复平面上对应点在实轴上；
若
z
=
-z且
z≠0
z为纯虚数，这时复平面上对应点在虚轴上。

Answer 3

你知道复数的发展史吗？
1545年，意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次认真讨论这种数，当时复数被他称为“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了一个名字----虚数.但又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i(imaginary，即虚幻的缩写)来表示它的单位，后来德国的数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用.1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它.看来复数从发展到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程.
形如的数叫做复数。其中a叫做实部，b叫做虚部。
全体复数组成的集合叫做复数集。
http://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p5.htm
http://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p6-7.htm

Answer 4