Question

已知A的伴随矩阵,求A的逆矩阵如下图

Answer 1

利用A*=|A|A^{-1} ①
得知，A*,A^{-1}，正好是倍数关系，倍数是|A|=1/|A^{-1}|
排除B,C两选项
然后，再对上面等式 ①，两边同时求行列式，得到
|A*|=|A|^2|A^{-1}|=|A|^2/|A|=|A|
即|A|=|A*|=6
因此根据 ①，得到A^{-1} =A*/|A|=A*/6
因此选A

Answer 2

A*=|A|A^(-1)
|A*|=|A|^(n)|A|^(-1)
|A*|=|A|^(n-1)
又因为|A*|=0-(-2)*3=6
且n=2
解得|A|=6
则A*=6A^(-1)
(1/6)A*=A^(-1)
于是A^(-1)=
(0,1/3;
-1/2,0)
选A.