Question

如图 abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边BCE,连接ae，cd，求证，ae=d

（1）如图 abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接ae，cd，求证，ae=dc，（2）如果abc不同一条直线上，那么这时ae=dc是否成立？如果成立，请加以证明，如果不成立，请说明理由

Answer 1

好图，好题，好久不见...
1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC
2、AE＝DC成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC