Question

高数有关反函数

arccos（-x）=π-arccosx
arccot（-x）=π-arccotx
以上两个式子对吗？还有没有其他的arc有这个关系？

Answer 1

arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),
则
arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

追问

x∈(0，∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
1.cot的定义域是不是应该是（-π/2,π/2）吗？
2.x〉0,arctanx=arctan1/x, 这个怎么回事？

追答

不好意思，前段时间忙，没上来。。。
1、正切函数的定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，所以在（-π/2,π/2）；余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}，所以是（0，π）。
2、x〉0,arctanx=arccot1/x=π/2-arctanx；这个是我写错了，不好意思~