Question

已知f(x)=ax²+(2a-1)x-3在区间[-3/2，2]上最大值为1，求实数a的值

Answer 1

解：(1)当a=0时，f（x）=-x-3，f（-3/2)取得最大值，f（-3/2)=3/2≠1，不附题意，舍去

（2）当a≠0时，f（x）的对称轴为x=(1-2a)/2a=(1/2a)-1，f（x）=a[x-(1-2a)/2a]^2-3-[(-1/a)-1]^2

A、当(1/2a)-1＜-3/2时，解得-1＜a＜0，f（x）开口向下，在f（-3/2)取得最大值1，把值代入解得a=-10/3,

不满足-1＜a＜0，舍去

B、【（-3/2）+2】=1/4

当-3/2≤(1/2a)-1＜1/4时，解得a≤-1或a＞2/5

当a≤-1时f（x）开口向下，在f[(1-2a)/2a]取得最大值1，把值代入无解

当a＞2/5时f（x）开口向上，在f（2）取得最大值1，把值代入解得a=3/4，满足a＞2/5

C、当1/4≤(1/2a)-1＜2时，解得1/6＜a≤2/5，f（x）开口向上，在f（-3/2)取得最大值1，

把值代入解得a=-10/3，不满足1/6＜a≤2/5，舍去

D、当(1/2a)-1≥2时，解得0＜a≤1/6，f（x）开口向上，在f（-3/2)取得最大值1，

把值代入解得a=-10/3，不满足0＜a≤1/6

综上所述，a=3/4