Question

线性代数里的特征多项式是什么？求其概念。

Answer 1

要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式
Ax=λx
成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
然后，我们也就可以对关系式进行变换：
(A-λE)x=0
其中E为单位矩阵
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即
|A-λE|=0
带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端
|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。
到此为止，特征多项式的定义表述完毕。