Question

14题，求详解

Answer 1

考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长，通过等比数列建立b1方=a1乘c1，求出椭圆的离心率；根据双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，b2方=a2c方，从而可求双曲线的离心率，即可得出结论．
解答：解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c1，2b1，2a1，
∵椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，
∴2a1，2b1，2c1成等比数列，
∴4b1方=2a乘2c1，∴b1方=a1乘c1，
∴b1方=a1方-c1方=a1乘c1，
两边同除以a1方得：e1方+e1-1=0，
解得，e1=（根5－1）／2 ，
双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，
∴b2方=a方c方，
∴c2方-a2方=a方c方，
∴e2方-e方-1=0，
∵e方＞1，
∴e方=（根5+1）／2
∴e1e2=1
故答案为：1．