高中数学函数导数题目（结合三角函数的恒成立问题）要求详细解析，越详细采纳后一定加悬赏，详细详细详细
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．解析一定...
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).
若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
解析一定要详细！详细！！在详细！！！！！ 展开
若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
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令h（x）=F（x）-F（-x）=ex-e-x+2sinx-2ax，求导函数可得h′（x）=ex+e-x+2cosx-2a，再求导函数S（x）=h″（x）=ex-e-x-2sinx，确定S（x）≥S（0）=0当x∈（0，+∞）时恒成立，从而可得函数h′（x）在[0，+∞）上单调递增，h′（x）≥h′（0）=4-2a，当x∈（0，+∞）时恒成立，进而分类讨论，即可确定实数a的取值范围．
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