Question

已知x>y>0,xy=1,求x^2+y^2/x-y的最小值。

Answer 1

(x2+y2)/(x-y)=(x2+y2-2xy+2xy)/(x-y)
因为xy=1，所以
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y>0所以(x-y)>0
所以有不等式的定理知道
（x-y)+2/(x-y)>=2根号下[（x-y)*2/(x-y)]=2根号2
而此时（x-y)^2=2符合上面的条件
所以(x2+y2)/(x-y)的最小值为2根号2
这种题目你注意凑个关于不等式的概念就行。然后
运用定理就ok了！

Answer 2

(x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)
∵xy=1,
∴(x^2+y^2)/(x-y)
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
∵x>y>0
∴x-y>0
∴根据
基本不等式
:
(x-y)+2/(x-y)
>=2√[(x-y)*2/(x-y)]
=2√2
当且仅当x-y=2/(x-y),即:x-y=√2时等号成立
∵x-y=√2，xy=1,
解得：
x=(√6+√2)/2
Y=(√6-√2)/2
综上所述，
∴(x^2+y^2)/(x-y)的最小值为2√2
当且仅当x=(√6+√2)/2,Y=(√6-√2)/2时成立