已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1，则1/a+1/b+1/c的最小值为多少?
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基本不等式学过吧？
a+b+c>=3倍3次根号abc。
则1/a+1/b+1/c>=3倍的三次根号1/(abc)
而由基本不等式，abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3倍的三次根号27/(a+b+c)^3=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。
1/a+1/b+1/c的最小值=9
【欢迎追问，谢谢采纳！】
a+b+c>=3倍3次根号abc。
则1/a+1/b+1/c>=3倍的三次根号1/(abc)
而由基本不等式，abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3倍的三次根号27/(a+b+c)^3=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。
1/a+1/b+1/c的最小值=9
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