Question

1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧

Answer 1

直接求导几次找规律就行，答案如图所示

Answer 2

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数，在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求解：
过程如下：
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n
/
b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果对1/(ax+b)
求在0点的n阶导数，显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0，而高于x^n的项数，求n阶导数后仍旧含有x项，代入0后也为0，只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!
(-1)^(n)*[a^n
/
b^(n+1)]，这就是1/ax+b在0点的n阶导数值。
此题其实无须用泰勒公式求解，因为其高阶导数很有规律，很容易就直接求得，如果先求泰勒公式的话，反而画蛇添足了，因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的。
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数，是个重要的方法，一般适用于高阶导数计算非常麻烦，而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况。
我以前做过的一个题目，你可以参考一下，是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数。