Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4。

(1)求k的值;(2)若双曲线y=k/x(k>0)上的一点C的纵坐标为8，求△COA的面积;(3)过原点o及(2)中的点C的一直线l交双曲线y=k/x(k>0)与另一点，则A、B、C、D为顶点组成的四边形。问:由A、B、C、D为顶点的四边形的面积是多少?

Answer 1

(1)将A横坐标X=4代入直线Y=X/2，Y=2
A(4，2)，代入Y=K/X
K=8
(2)将点C纵坐标Y=8代入Y=8/X，X=1
C(1，8)
从A作X轴垂线交X轴于P，从C作X轴平行线交AP于Q
则P(4，0)，Q(4，8)
S△AOP=1/2×AP×OP=1/2×2×4=4
S△CAQ=1/2×CQ×AQ=1/2×3×6=9
S梯形CQPO=1/2×(CQ+OP)×PQ=1/2×7×8=28
S△AOC=S梯形CQPO-S△AOP-S△CAQ=28-4-9=15
有点复杂...还有一种:
解方程:将y代入第二个方程，解出k值，又由直线与双曲线相交，直线经过一三象限可知，双曲线也必在一三象限，然后k必为正值，再代入A点横坐标4，求出纵坐标，
A的坐标值不就知道了。然后再把k值代入，求出C点坐标。。。
还有第三种:
(1)
y=k/2x和一次函数y=2x-1
代入得
k/2x=2x-1
=>
4x^2-2x-k=0
所以两根相加=
1/2
,
两根相乘=
-k/4
所以a+a+1=
1/2
=>
a=
-1/4
也得到
-k/4=
(-1/4)(3/4)=-3/16
=>
k=3/4
所以
反比例函数
y=(3/4)/2x
=>
y=
3/(8x)
(2)
代入
3/4
入
y=2x-1
得y=
3/2-1
=
1/2
所以a
点为
A(3/4,1/2)
(3)
设P点为(m,0),
OA=
AP
则(3/4)^2+(1/2)^2
=
(3/4-m)^2+
(1/2)^2
,
m=3/2
另
OA=
OP
则
(3/4)^2+(1/2)^2=
m,
m=
9/16+1/4=
13/16
P(3/2,0)
,
P(13/16,0)