Question

帮我求一下y=X+根号下1-x^2的值域

Answer 1

依题意可得x的定义域为1-x≥0，x>=0,即0<=x≤1。
y=根号x+根号(1-x)
二边平方得:
y^2=x+(1-x)+2根号(x(1-x))
y^2-1=2根号[x-x^2]=2根号[-(x-1/2)^2+1/4]
所以,当x=1/2时,y^2-1有最大值是2根号1/4=1,即y^2=2,y=根号2
当x=0或1时,y^2-1有最小值是0,得y=1
故值域是[1,根号2]

Answer 2

因为1-X^2大于等于0所以（1-X）（1+X）大于等于0.可知X大于-1小于1
所以最小植显然是当X为-1时的-1
最大值就要考虑它的单调性了
我建议用求导数做
比较简单.Y=X+根号1-X方所以导数是Y‘=1+1/2*（1除以根号1-X方）*2之后你求出来导数在何处为零
再看为零之前的数是-还是+
是-此值就是极小的此时是无最大值
反之极大
带入原函数再与X=1的端点比较大小
按这种方法做
一定是正确答案
我认为做题时尤其是函数题最重要的就是
定义域！！！！！

Answer 3

(a+b)^2《2(a^2+b^2)
a=X,b=根号下1-x^2
代入得最大值为根号2
而1-x^2必须》0，那么在〔－1，0〕时知道y是递增的，那么在区间的最小值是-1，最大值是1
而〔0，1〕中知道它是不单调的
知值域为〔－1，根号2〕