Question

∑(-1)^n n/2n+1收敛性

Answer 1

不收敛。因示一般an=(-1)^n

n/2n+1，当n→∞，n为奇数和偶数，一般项的极限分别为1/2和-1/2，没有极限，故原级数发散。

数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。

均方收敛

即“平均收敛”，概率论中常用的一种收敛性，{ξn，n≥1}是随机变量列，且E|ξn|<+∞，如果E|ξ|<+∞，且E|ξn-ξ|=0，则称ξn均方收敛到随机变量ξ.均方收敛在随机分析及随机过程中占有重要地位。

依分布收敛

亦称“弱收敛”，称随机变量列依分布收敛于随机变量X，记作Xn⇒X，如果在X的分布函数 F(x)的每一连续点x上，Xn的分布函数Fn(x)收敛于F(x)。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

不收敛。因示一般an=(-1)^n
n/2n+1，当n→∞，n为奇数和偶数，一般项的极限分别为1/2和-1/2，没有极限，故原级数发散。

Answer 3

lim(n->∞)√[(2n+1)/(n^4+1)]/(1/n^(3/2))
=lim(n->∞)√[(2n+1)n³/(n^4+1)]
=lim(n->∞)√[(2+1/n)/(1+1/n^4)]
=√2
所以
∑√[(2n+1)/(n^4+1)]
(0到∞)
和
∑1/n^(3/2)
(0到∞)
具有相同的敛散性，而
∑1/n^(3/2)
(0到∞)收敛
从而
原级数收敛。

Answer 4

级数收敛，答案如图所示