Question

已知：a，b，c为三角形的形状；（1）若ac-bc=a²-b²，是判断△ABC的形状

Answer 1

解：（1）ac-bc=a²-b²

c(a-b)=(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)-c(a-b)=0

(a-b)(a+b-c)=0

所以a-b=0或a+b-c=0

即a=b或a+b=c(因为三角形任意两边之和大于第三边，所以不合题意，应舍去)

所以这个三角形是等腰三角形

（2）M－N

＝a²c+b²c-[c(2ab+c²)]

=c(a²+b²-2ab-c²)

=c[(a-b)²-c²]

=c(a-b-c)(a-b+c)

因为三角形任意两边之和大于第三边，

所以a-b-c<0
a-b+c>0

所以c(a-b-c)(a-b+c)<0

即M－N<0

故M<N

仅供参考

Answer 2

ac-bc=a²-b²

c(a-b)=(a+b)(a-b)

(a-b)(c-a-b)=0

所以a=b
为等腰三角形

a²c+b²c-c（2ab+c²）=c（a²+b²-2ab-c²）=c（（a+b）²-c²）=c（a+b+c）（a+b-c）

各项大于0
所以a²c+b²c-c（2ab+c²）＞0

M比N长

Answer 3

已知a
b
c是三角形ABC的三条边
且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
则
a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
由a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
等边三角形