Question

数列｛an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值

Answer 1

an=(2an-1)+2n+3，这里的-1不是下标吧？我就按这个理解来解题了。
解：
an=2an+2n+2
an=-2(n+1)
(1).
a2=-6,a3=-8
(2).
bn=an+3/2n
=-2n-2+3/2n
=-1/2n-2
则b[n+1]-bn
=-1/2(n+1)-2
+1/2n+2
=-1/2
∴{bn}是公差为-1/2的等差数列。
(3).
∵an=-2(n+1)
∴sn=a1+a2+a3+...+an
=-2*(2+3+4+...+n+1)
=-2*n(n+3)/2
∴sn=-n²-3n
----------------------------------------------
要是an=(2an-1)+2n+3这里的-1按下标来理解的话，解题过程就是这样的了：
解：
an=2a[n-1]+2n+3，（注：[n-1]代表下标）
令an+kn+c=2*(a[n-1]+k(n-1)+c)与上式等价，
则an=2a[n-1]+kn-2k+c
∴k=2，c-2k=3
∴c=7
∴an+2n+7=2*(a[n-1]+2(n-1)+7)
(an+2n+7)
/
(a[n-1]+2(n-1)+7)
=2，
∴{an+2n+7}是公比为2的等比数列。
∴an+2n+7=(a1+2+7)*2^(n-1)=3*2^n
∴an=3*2^n-2n-7
(1).
a2=3*2^2-2*2-7=1
a3=3*2^3-2*3-7=11
(2).
bn=an+3/2n
=3*2^n-2n-7
+3/2n
=3*2^n-1/2n-7
根据bn的通项表达式，｛bn｝无法形成等差或等比数列！
(3).
sn=a1+a2+a3+...+an
=(3*2^1-2*1-7)+(3*2^2-2*2-7)+(3*2^3-2*3-7)+...+(3*2^n-2n-7)
=3*(2^1+2^2+2^3+...+2^n)-2*(1+2+3+...+n)-7n
=6*(2^n-1)-n*(n+1)-7n
∴sn=6*2^n-n²-8n-6

Answer 2

n=2时，带入原式有：a2+a1+3=0
a1=3
a2=-6
n=3时，
a3+a2+5=0
a3=1
原式=（an+n）+（an-1+n-1）=0
令（an+n）=bn
所以有
bn+bn-1=0
即bn=-bn-1
bn/bn-1=-1
所以（an+n）是等比为-1的
等比数列

b1=a1+1=4
bn=4*(-1)^n+1
an+n=4*(-1)^n+1
an=4*(-1)^n+1
-n
标准答案
，选我吧

Answer 3

(a[n]+n)+(a[n-1]+(n-1))=0
(a[n]+n)/(a[n-1]+n-1)=-1=常数
所以
a[n]+n等比(n>=2)
所以
a[n]+n=4
(当n=1)
或者
-4*(-1)^(n-2)
(当n>=2)
合并得
a[n]+n=4*(-1)^(n-1)
a[n]=4*(-1)^(n-1)-n