如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边上的 中垂线交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的
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解：
连接CD,BD,设AE=x,则BE=4-x,
因为AD是角平分线，DE、DF分别垂直与AB、AC，所以三角形ADE和三角形ADF全等，所以AF=AE=x，DE=DF
又因为D在BC的中垂线上，所以DB=DC，再加上DE=DF，以及角DEB和角DFC均为直角，可得三角形DEB和三角形DFC全等，即得CF=BE=4-x，所以由AF=AC+CF得方程x=1/2+4-x，解得x=9/4,即AE=9/4
故AE=9/4
连接CD,BD,设AE=x,则BE=4-x,
因为AD是角平分线，DE、DF分别垂直与AB、AC，所以三角形ADE和三角形ADF全等，所以AF=AE=x，DE=DF
又因为D在BC的中垂线上，所以DB=DC，再加上DE=DF，以及角DEB和角DFC均为直角，可得三角形DEB和三角形DFC全等，即得CF=BE=4-x，所以由AF=AC+CF得方程x=1/2+4-x，解得x=9/4,即AE=9/4
故AE=9/4
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