Question

已知a、b、c＞0，求证a³+b³+c³≥1/3（a²+b²+c²)(a+b+c)

Answer 1

不妨设a+b+c=1，否则两边除以(a+b+c)³并以a/(a+b+c)，b/(a+b+c)，c/(a+b+c)代替a，b，c即可
所以原式变成a³+b³+c³≥1/3（a²+b²+c²)
1/3a²=（1/3）×a×a《[(1/3)³+a³+a³]/3对1/3b²，1/3c²类似处理并求和
得1/3（a²+b²+c²)《(1/3)³+2/3(a³+b³+c³)
又(1/3)³=)《[(a+b+c/)3]³《1/3(a³+b³+c³)
以上两式合并即得结论。