关于行阶梯形矩阵
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东莞大凡
2024-11-19 广告
2024-11-19 广告
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在线性代数中,矩阵是行阶梯形矩阵(Row-Echelon Form),如果:
所有非零行(矩阵的行至少有一个非零元素)在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。
非零行的首项系数(leading coefficient),也称作主元, 即最左边的首个非零元素(某些地方要求首项系数必须为1),严格地比上面行的首项系数更靠右。
首项系数所在列,在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).
这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵:
化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form), 也称作行规范形矩阵(row canonical form),如果满足额外的条件:
每个首项系数是1,且是其所在列的唯一的非零元素。例如:
注意,这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵. 例如,如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:
因为第3列并不包含任何行的首项系数.
所有非零行(矩阵的行至少有一个非零元素)在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。
非零行的首项系数(leading coefficient),也称作主元, 即最左边的首个非零元素(某些地方要求首项系数必须为1),严格地比上面行的首项系数更靠右。
首项系数所在列,在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).
这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵:
化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form), 也称作行规范形矩阵(row canonical form),如果满足额外的条件:
每个首项系数是1,且是其所在列的唯一的非零元素。例如:
注意,这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵. 例如,如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:
因为第3列并不包含任何行的首项系数.
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