Question

求解sin1度的平方+sin2度的平方+......+sin89度的平方

求详细解题过程

Answer 1

像这种都是平方的 我们一般用降幂升角 要用到 COS2α=1-2SInα²
所以
Sin1度的平方+sin2度的平方+......+sin89度平方就可以化为
1/2-1/2COS2+1/2-1/2COS4+.....+1/2-1/2COS178
=1/2×89-1/2[﹙COS2+COS178﹚+﹙COS4+COS174﹚+.....+﹙COS89+COS91﹜+COS90]
=1/2×89-1/2×1
=44
求采纳

Answer 2

因为1度+89度=90度，2度+88度=90度·······
则可以将sin²89换为cos²1，sin²88换为cos²2，以此类推一直到将sin²46换为cos²44。这样就会得到（sin²1+cos²1）+（sin²2+cos²2）+·······+（sin²44+cos²44）+sin²45
由于sin²X+cos²X=1所以（sin²1+cos²1）+（sin²2+cos²2）+·······+（sin²44+cos²44）总共等于44，由于sin45度=二分之根号2，再一平方等于二分之一，加上之前的44，最终的结果是44.5或写成89/2