Question

已知函数f(x)＝ax^2+bx+1(a,b为实数，a≠0，x∈R) ①当函数f(x)的图像过点（

已知函数f(x)＝ax^2+bx+1(a,b为实数，a≠0，x∈R) ①当函数f(x)的图像过点（-1，0），且方程f(x)=0you有且只有一个根，求表达式。 ②在一的基础上当x∈[－2,2]g(x)=f(x)－kx是单调函数，求k 的取值范围。

Answer 1

f(-1)=a-b+1=0
f(x)=0，只有一个根，这说明f(x)=a(dx+e)^2
则f(-1)=a(-d+e)^2=0，a不等于0，则d=e
f(x)=a(x+e)^2=ax^2+2aex+ae^2=ax^2+bx+1，则2ae=b,ae^2=1,加上a-b+1=0,则算出a=1,b=2
g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
则对称轴小于等于-2或是大于等于2
对称轴=-(2-k)/2
即算出k小于等于-2，大于等于 6

Answer 2