Question

初二数学 求解！谢谢！

Answer 1

1. 在矩形ABCD中

   AB=CD

   在RT三角形ABP中

   PA^2=PB^2-AB^2

   在RT三角形CDP中

   PC^2=PD^2+CD^2

   所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

2. 过P分别向BA,CD的延长线作垂线,PE,PF

   则BE=BF,AE=DF

   同1

   PB^2=BE^2+PE^2

   PA^2=PE^2+AE^2

   PD^2=PF^2+CF^2

   PD^2=DF^2+PF^2

   所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

Answer 2

1):证明：因为四边形ABCD为举行，且P为AD上一点。
所以1.PB平方=PA平方+AB平方，2.pc平方=pd平方+cd平方。
如图：AB=CD
所以式1与式2两侧分别相减3.pb平方-pc平方=pa平方-pd平方。
式3两侧分别加pc平方和pd平方。则证明完成
2）不成立。不存在直角三角形。勾股定理失效。

Answer 3

第一问好证，利用勾股定理将斜边PB、PC用直角边表示，化简一下就出来了
第二问的结论是成立，证明方法是过P做BC的垂线，交AD于E，交BC于F，此时PA是三角形PAE的斜边，PB是三角形PBF的斜边，同理PD、PC也是相应三角形的斜边，还是利用勾股定理将斜边通通用直角边表示，化简后就证出来了