Question

平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( ...

平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( )A.平行B.异面C.垂直D.不相交

Answer 1

∵平面α∥平面β,直线a∥α,
∴直线a∥平面β,或直线a⊂平面β
①当直线a∥平面β时,经过直线a作平面γ与平面β相交,
设平面γ∩平面β=l,
∵直线a∥平面β,直线a⊂平面γ,平面γ∩平面β=l,
∴直线a∥l
∵直线b⊥β,直线l⊂平面β
∴直线b⊥l,可得直线b⊥a
②当直线a⊂平面β时,
∵直线b⊥β,直线a⊂平面β
∴直线b⊥a
综上所述,直线a与直线b一定垂直.
故选C