Question

证明函数关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件

Answer 1

如果函数是奇函数或偶函数，那么假设当x=x0时，f(x0)有意义。那么因为奇函数时，f(-x0)=-f(x0);偶函数时，f(-x0)=f(x0)。所以x=-x0时，函数也有意义。而x=x0和x=-x0两点关于原点对称。所以如果f(x)是奇函数或偶函数，定义域必然对原点对称。所以定义域对原点对称是函数有奇偶性的必要条件。