Question

是否存在常数a,b(a<b)使1*n+2*(n-1)

是否存在常数a、b(a 分析：先取n=1、2,探求a、b的值,然后用数学归纳法证明对一切的n∈N*,a、b所确立的等式都成立. 解：令n=1,得1=(1+a)(1+b),令n=2得4=(2+a)(2+b), 整理解得a=1,b=2. 为什么n=1时，左边不是=1*1+1*1=2呢

Answer 1

因为左边的式子的写法说明这是一个n项式,每一项都是和n相关的两个数的乘积,这两个数左边的为:
1,2,3,
...n-1,n
右边的为:
n,n-1,n-2.....3,2,1
这两个数列对应项相乘
所以,当n=1时,这个n项式只有一项,也就是1*1