Question

摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,与横轴

一道积分应用问题 求平面图形的面积
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积
[0,2π]这个是怎么分析出来的啊？

Answer 1

S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]
＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt
＝a²[t+t/2+（sin2t）/4+2sint]|[0,2π]值差
＝3a²π（面积单位）
（摆线又叫旋轮线.是一个圆（半径a）切于 x轴.切点（0,0）.这个点在圆周
上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA（O是圆心）对于原始位置的转
角.旋转一周正好形成一拱.）