Question

在平面直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为x=3

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 x= 3 +3cosθ y=1+3si 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ ，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 pcos(θ+ π 6 )=0 ． （1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程； （2）求圆C截直线l所得的弦长．

Answer 1

（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为 (x- 3 ) 2 +(y-1 ) 2 =9 ．（2分） 由 ρcos(θ+ π 6 )=0，得 3 2 ρcosθ- 1 2 ρsinθ=0 ， ∴ 直线l的直角坐标方程为 3 x-y=0 ．（5分） （2）圆心 ( 3 ，1)到直线l 的距离为 d= | 3 × 3 -1| ( 3 ) 2 + 1 2 =1 ．（7分） 设圆C直线l所得弦长为m，则 m 2 = r 2 - d 2 = 9-1 =2 2 ，∴ m=4 2 ．（10分）