Question

(-2)²和2平方哪个大

1.方程x²-2kx+1-k²=0（k∈R）的两实数根的平方和最小值是___
2.设实数m使得方程x²=(4-2m)x+2m²-4m-5=0的有两个实根X1、X2,试问：当m为何值时,X1X2取得最大值,并求此最大值.
第二题方程改为x²+(4-2m)x+2m²-4m-5=0

Answer 1

1 由韦达定理
X1+X2=2k
X1*X2=1-k²
所以,
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=4k²-2(1-k²)=6k²-2
又因为△=4k^2-4(1-k^2)>=0 解得k^2>=1/2
所以X1^2+X2^2)=6k²-2>=6*1/2-1=1
即方程x²-2kx+1-k²=0（k∈R）的两实数根的平方和最小值是1
2 由韦达定理
X1*X2=2m²-4m-5=2（m-1）²-7
又因为△=(4-2m)^2-4(2m²-4m-5)>=0
解得 -3