Question

一道高中函数题

我直接画图像 用部分双曲线和一条直线的交点来看，解出来是个范围
但平方后 画两条抛物线 解出来和上面不一样（我考虑了x的范围）
谁能告诉我为什么？谢谢

Answer 1

怎么会是范围呢？，曲线和直线交点的个数是有限的啊

追问

题目求得是k的范围 我的意思是 用交点来解题 数形结合

追答

你等一下，我明白里你的意思。
这里有一个很重要的隐藏条件：x^2-1>0,所以x>1或x1或x11或x2=0且x2^2-11且x2^2<1,解开就可以得到k的取值范围
但是这两个不等式都极其复杂，很难解开，你看一下是不是题目抄错了，一般说来题目出的数字都是很好解的，我花了n长时间只能得到一个高次不等式

追问

题目是没错
所以说这种题目要用图像来做，光算确实很麻烦。
但是我问了一个计算大神，用求导做出来了。。
还有判别式等于0的情况其实是不行的，我也不太知道为什么

追答

原来是图像啊，亏我算了半天，原来画个图答案马上就出来了。
为什么我平方后再画图计算，算出来的答案和那个双曲线求图出来的答案一样啊。
判别式等于零的情况不行是因为右边等于一个负数，平方后虽然相等但实际上是互为相反数，所以判别式等于零不行。

追问

一样就好了- -很感谢

Answer 2

x^2-1=(kx+2)^2
x^2-1=k^2x^2+4kx+4
(k^2-1)x^2+4kx+5=0
有且只有一个解，所以b^2-4ac=0
16k^2-20(k^2-1)=0
-4k^2+20=0
k^2=5
k=√5 or -√5
当k=√5时，x^2-1=5x^2+4√5x+4 4x^2+4√5x+5=0 (2x+√5)^2=0 x=-√5/2符合条件
当k=-√5时，x^2-1=5x^2-4√5x+4 4x^2-4√5x+5=0 (2x-√5)^2=0 x=√5/2符合条件