Question

计算下列n阶行列式

Answer 1

ri-r1 即 r2-r1、r3-r1、...、rn-r1

D=|a1-b a2 a3 a4 ... an|
b -b 0 0 .... 0
b 0 -b 0 ... 0
b 0 0 -b ... 0
...........................
b 0 0 0 ... -b

c1+c2+c3+...+cn

=|a1+a2+a3+...+an-b a2 a3 a4 ... an|
0 -b 0 0 ... 0
0 0 -b 0 ... 0
0 0 0 -b ... 0
...................................................,...
0 0 0 0 ... -b

=(a1+a2+a3+...+an-b)(-b)^(n-1)
=[(-1)^(n-1)](a1+a2+a3+...+an-b)*b^(n-1)

追问

为什么第二行的第三个数是负b？

为什么第二行的第三个数是负b？

追答

哪里有啊？
是第二行第二个数为 负b 吧？（同样的问题：第三行第三个数、第四行第四个数、。。。都是一样的！）

用第二行减第一行时， （a2-b)-a2 不等于 负b 等于什么呢？

（请相信我，我肯定喜欢你这么问的！绝没有不耐烦的意思。欢迎你继续追问！）

追问

我看错了，以为0是第一列

那个C1加C2 加C3一直加的是啥？

追答

那是对它上面的行列式进行处理：用第一列加第二列加第三列加。。。加第n列，得到下面的行列式。经过这样的处理，行列式就成了《上三角》，就可以直接用主对角线上的元素来计算整个行列式的值了。（把它们全部一乘）

追问

厉害

追答

再谢谢你采纳并给我当众感谢你的机会。祝你好运！