Question

证明a的平方=2，则a不是有理数

有个地方不太理解 证明不是分数的时候为什么这么说因为 a的平方=(m/n)=2所以 m的平方=2n的平方，即m的平方，n的平方的公约数是（？）所以 a不是分数 （ ？）应该是什么 为什么

Answer 1

是这样证明的么？证明：假设a=m/n(m、n互质整数)
a^2=m^2/n^2=2
∴m^2是偶数
则m也是偶数
∴m^2是4的倍数
∴n^2也是2的倍数
∴n也是偶数
m、n都是偶数，有公约数2，不互质与假设矛盾，所以假设不成立a不是有理数

Answer 2

假定a是有理数,设a=m/n,
m,n为互质的正整数,
a²=(m/n)²=m²/n²=3,
∵m,n是互质的正整数,
∴m²与n²是互质的正整数,它们的最大公因数是1,它们的商不可能等于3,
∴假设不成立,
∴a不是有理数,
请采纳,谢谢.