Question

关于线性代数的问题: 为什么红笔标注那齐次方程组a^Tx=0就有2个线性无关的解啊，感谢老师们解答

关于线性代数的问题: 为什么红笔标注那齐次方程组a^Tx=0就有2个线性无关的解啊，感谢老师们解答！

Answer 1

这句话不够准确。系数矩阵只有一行，如果它非零，则秩为1，所以它的基础解系里面有3-1=2个向量，即方程组有2个线性无关的解。根据已知条件，α完全可以是零向量，所以方程组也可能是个0=0的恒等式。
应该这样证明：因为α,β线性相关，则存在常数k，使得β=kα，所以A=(1+k^2)αα'，所以r(A)≤r(α)≤1＜2。