Question

设函数f（x）=loga（x-2），其中a＞0，且a≠1．（1）求函数f（x）的...

设函数f（x）=loga（x-2），其中a＞0，且a≠1． （1）求函数f（x）的图象所经过的定点坐标； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）解不等式log3（x-2）＜1．

Answer 1

解：（1）由题意，令x-2=1，则y=0；
解得，x=3，y=0；
故函数f（x）的图象所经过的定点坐标为（3，0）；
（2）当a＞1时，函数f（x）=loga（x-2）在其定义域上是增函数，
当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（x-2）在其定义域上是减函数；
（3）不等式log3（x-2）＜1可化为0＜x-2＜3，
故2＜x＜5；
即不等式log3（x-2）＜1的解集为（2，5）．