Question

解不等式 (1+X) (1-|X|) > 0

帮忙解下这个不等式，麻烦把步骤写详细!谢谢~~

Answer 1

(1+x)(1-|x|)>0
(1+x)(1-|x|)(1+|x|)>0
(1+x)(1-x²)>0
(1+x)(1+x)(1-x)>0
(x+1)²(x-1)<0
函数f(x)=(x+1)²(x-1)与x轴的两个交点是(-1,0),(1,0)
用数轴标根法作图可知
原不等式的解集是:x<-1或-1<x<1
“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。(注意:一定要保证x前的系数为正数)
例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2，x2=1，x3=-1
第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。
例如:-1
1
2
第三步:画穿根线:以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步:观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得:-1
1
2
画穿根线:由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。