Question

已知sin（a＋派/3）+sina＝-(4根号3)/5，－派/2<a<0，则cosa

sin（a＋派/3）+sina＝-(4√3)/5
∴sinacosπ/3+cosasinπ/3+sina=-4√3/5
∴3/2*sina+√3/2*cosa=-4√3/5
两边同时除以√3
∴√3/2sina+1/2*cosa=-4/5
∴sin(a+π/6)=-4/5
∵-π/2<a<0 ∴-π/3<a+π/6<π/6
∴cos(a+π/6)=√[1-sin²(a+π/6)]=3/5
∴cosa=cos[(a+π/6)-π/6]
=cos(a+π/6)cosπ/6+sin(a+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/2-4/5*1/2
=(3√3-4)/10
在这过程中有一个地方不明白。（∴sinacosπ/3+cosasinπ/3+sina=-4√3/5∴3/2*sina+√3/2*cosa=-4√3/5 这个怎么变的？想了好久，分开了怎么合成的？）

Answer 1

sin（a＋派/3）+sina＝-(4√3)/5
∴sinacosπ/3+cosasinπ/3+sina=-4√3/5
∴3/2*sina+√3/2*cosa=-4√3/5
两边同时除以√3
∴√3/2sina+1/2*cosa=-4/5
∴sin(a+π/6)=-4/5
∵-π/2<a<0 ∴-π/3<a+π/6<π/6
∴cos(a+π/6)=√[1-sin²(a+π/6)]=3/5
∴cosa=cos[(a+π/6)-π/6]
=cos(a+π/6)cosπ/6+sin(a+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/2-4/5*1/2
=(3√3-4)/10
这样可以么？