Question

设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M=｛（a，b，c

设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c>a>0,c>b>0.(1)记集合M=｛（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b｝则（a，b，c）属于M所对应的f（x）的零点的取值集合为。（2）若a，b，c是三角形ABC的三条变长，则下列结论正确的是1、任意x属于负无穷到1，f（x）>0.2,存在x属于R使a^x，b^x，c^x不能构成三角形的三条边长。3，若三角形ABC为钝角三角形，则存在x属于（1，2）使f（x）=0

Answer 1

(1)由集合M中的元素满足的条件,得到c≥a+b=2a,求得的范围,解出函数f(x)=ax+bx﹣cx的零点,利用不等式可得零点x的取值集合；
(2)对于①,把函数式f(x)=ax+bx﹣cx变形为,利用指数函数的单调性即可证得结论成立；
对于②,利用取特值法说明命题是正确的；
对于③,由△ABC为钝角三角形说明f(2)＜0,又f(1)＞0,由零点的存在性定理可得命题③正确．
(1)因为c＞a,由c≥a+b=2a,所以,则．
令f(x)=ax+bx﹣cx=．
得,所以．
所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
(2)因为,
又,
所以对∀x∈(﹣∞,1),．
所以命题①正确；
令x=1,a=b=1,c=2．则ax=bx=1,cx=2．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形,则a2+b2﹣c2＜0．
f(1)=a+b﹣c＞0,f(2)=a2+b2﹣c2＜0．
所以∃x∈(1,2),使f(x)=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③．