Question

K= -2n/3 -1 1/K1K2+1/K2K3+.1/K(n-1)Kn=?

Answer 1

Kn= -2n/3 -1=(-2n-3)/3,K(n-1)=(-2n-1)/3;
1/Kn=-3/（2n+3）,1/K(n-1)=-3/（2n+1）;
1/K(n-1)Kn=9 / (2n+1)(2n+3)
1/K(n-1) - 1/Kn
=-3[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=-3* 2/ (2n+1)(2n+3)
=-6/ (2n+1)(2n+3)
所以,1/K(n-1)Kn=-3/2[1/K(n-1) - 1/Kn]
因此,
1/K1K2+1/K2K3+.1/K(n-1)Kn （n=2,3,4,……,n）
=-3/2[（1/K1-1/K2）+（1/K2-1/K3）+……+（1/K(n-1) - 1/Kn）]
=-3/2[1/K1 - 1/Kn]
=-3/2[-3/5 - （-3）/（2n+3）]
=……最后就辛苦下你自己了哈!