16(4/7)²
三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（－4,7）求角A的平分线方程和三角形ABC的面积...
三角形的三个顶点坐标分别是A（4,1）、B（7,5）、C（－4,7）
求角A的平分线方程和三角形ABC的面积 展开
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设AD票平分角A
设AD斜率为k
根据转角公式求解
直线AB斜率=(5-1)/(7-4)=4/3
直线AC斜率=(7-1)/(-4-4)=-3/4
｜4/3-k｜/(1+4/3k)=｜k-3/4｜/(1+3/4k)
｜3k-4｜/(4k+3)=｜4k-3｜/(3k+4)
｜9k²-16｜=｜16k²-9｜
9k²-16=16k²-9或9k²-16=9-16k²
7k²=-7(无解)或25k²=25
k²=1
k=1（不合题意,舍去）或-1
直线AC：y-1=-(x-4)
y=-x+5即x+y-5=0
做AE、BF、CG垂直x轴,
AE=4,BF=5,CG=7
EF=7-4=3,EG=4-（-4）=8
GF=3+8=11
S=1/2（5+7）×11-1/2（4+5）×3-1/2（4+7）×8
=66-13.5-44
=8.5
设AD斜率为k
根据转角公式求解
直线AB斜率=(5-1)/(7-4)=4/3
直线AC斜率=(7-1)/(-4-4)=-3/4
｜4/3-k｜/(1+4/3k)=｜k-3/4｜/(1+3/4k)
｜3k-4｜/(4k+3)=｜4k-3｜/(3k+4)
｜9k²-16｜=｜16k²-9｜
9k²-16=16k²-9或9k²-16=9-16k²
7k²=-7(无解)或25k²=25
k²=1
k=1（不合题意,舍去）或-1
直线AC：y-1=-(x-4)
y=-x+5即x+y-5=0
做AE、BF、CG垂直x轴,
AE=4,BF=5,CG=7
EF=7-4=3,EG=4-（-4）=8
GF=3+8=11
S=1/2（5+7）×11-1/2（4+5）×3-1/2（4+7）×8
=66-13.5-44
=8.5
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