Question

5名学生和2名老师站成一排照相

摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ______．

Answer 1

摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有960种。

首先把5名学生排好，然后5名学生中间有4个空可以排老师，所以有C（5,2）=5*4/2=10种。同时，2位老师各不相同，所以，是10*A（2,2）=10*2*1=20种，且5名学生各不相同，所以，是20*A（5,5）=20*5*4*3*2*1=960。

性质：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

考虑2位老师相邻但不排在两端的排法，可以考虑到用插空法求解，
先把5名学生排好，然后有中间4个空可以排老师，
故有A ₅ ⁵ •A ₄ ¹ •A ₂ ² =960排法．
故答案为960．