Question

几何分布的极大似然估计

几何分布的参数估计
设（X1,.,Xn)是取自总体X的一个样本,X服从参数为p的几何分布,即X的概率分布函数为如图
其中P未知,0

Answer 1

Answer 2

由题知g（X；p）=p*(1-p)^(X-1)
∴L（p）=p*(1-p)^(X1-1)*p*(1-p)^(X2-1)…p*(1-p)^(Xn-1)=p^n*(1-p)^∑(Xi-1)
ln L(p)=n ln p+∑(Xi-1) ln(1-p)
d ln L(p)/d (p)=n/p-∑(Xi-1)/(1-p)
令d ln L(p)/d (p)=0,即n/p-∑(Xi-1)/(1-p)=0,∴p=1/（!X-1）
即 p=1/（!X-1）为p的最大似然估计值
注明下 ∑（Xi-1)表示对（X1-1）到(Xn-1)求和
a^b表示a的b次方
(!X)表示X的平均值
p=1/（!X-1）中p的头上面应该加上^