Question

设数列an满足a1=3 an+1=3an-4n,计算a2a3

设数列an,a1=3,an+1=3an-2,（1）求a2,a3（2）求数列an的通项公式及前几项和sn的公式

Answer 1

是a(n+1)=3an - 2吧?
1.
a2=3×a1 -2=7
a3=3×a2 -2=19
2.
a(n+1)=3an - 2
a(n+1) - 1=3(an-1)
∴数列{an-1}是以a1-1=2为首项,3为公差的等比数列
∴an-1=2×3^(n-1)
∴an=2×3^(n-1) + 1
数列{an-1}的前n项和为Tn
则Tn=2(1-3^n )/(1-3)=3^n -1
∴Sn = Tn + n =3^n +n -1
像这种题目
形如a(n+1)=p×an + k
我们可以设
a(n+1) + m=p×(an + m)
即 a(n+1) =p×an + (p-1)m
∴(p-1)m = k
解得m=k/(p-1)
∴a(n+1) + [k/(p-1)]=p×[an + k/(p-1)]
∴数列{an + k/(p-1)}是等差数列
此题中p=3,k=-2
代入得m= -1
即数列{an - 1}是等差数列
后面就简单了!
这是个套路,以后遇到就简单了!