Question

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于G，则BF＝C

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于G，则BF＝CG，为什么

Answer 1

连BE.CE
证BEF与EGC全等
因为他们都是直角三角形
只要证HL
EF=CE（角平分线的性质）-------直角边
因为 BD=CD,DE垂直BC
所以BE=CE（垂直平分线的性质）---------斜边
搞定！

亲。望采纳。

Answer 2

三角形全等
AFE与AGE全等直角三角形三个角相等斜边相等得出全等
EF=EG
DE是三角形BCE的边BC 的中垂线故EC=BE
在直角三角形BEF和CEG中
EF=EG
BE=EC且含有一个直角，两三角形全等
所以BF=CG

Answer 3

证明：
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC，EG⊥AC，EF⊥AB
∴EF＝EG
∵DE⊥BC，BD＝CD
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE＝CE
∴△Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）
∴BF＝CG