sin(a+b)展开后是sin a cos b +sinb cosa?怎么推导？在线等，有好评。
3个回答
展开全部
借鉴别人的。。可以自己画图。。sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中，
根据两点间的距离公式推导：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。
则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；C[cos（α+β），sin（α+β）]。
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB。
∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）。
AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）
=sinαcosβ+cosαsinβ
向左转|向右转
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中，
根据两点间的距离公式推导：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。
则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；C[cos（α+β），sin（α+β）]。
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB。
∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）。
AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）
=sinαcosβ+cosαsinβ
向左转|向右转
更多追问追答
追问
图在哪里
快快传来
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
