Question

如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点，求证

（1）四点E,F,G,H,G共面
（2）AC//平面EFGH, BD//平面EFGH

Answer 1

证明：

1）

因为：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点

所以：EF//AC//GH

所以：EF和GH共面

所以：E、F、G、H共面

2）

因为：EF是△ABC的中位线

所以：EF//AC

同理：GH//AC

所以：AC//平面EFGH

同理：BD//平面EFGH

Answer 2

1、EH是三角形ABD的中位线，
GF是三角形CBD的中位线，
所以EH和GF均平行于BD,
所以EH//GF,即EFGH四点共面。
2、因EH是平面EFGH上的直线，由上可知BD//EH
所以BD//平面EFGH