Question

什么是鸡兔同笼问题

Answer 1

鸡兔同笼问题是古代著名趣题之一。

根据古书中就有记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各何？”。书中用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。现常用列方程的方法求解

相关例题

　
假设全是鸡35×2＝70(只)
　　
多的数量94－70＝24 (只)
　　
相差24÷2＝12 (只)
　　
鸡35－12＝23(只)

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

　　现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

总结：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y

　　那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。

1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

　　解：设男生有X人 女生有（50-X人）。

　　3x=120-5-2（50-x）

　　3x=115-2乘50+2x

　　3x=115-100+2x

　　3x=15+2x

　　x=15

　　50-15=35（人） 答：男生有15人，女生有35人。

　　2.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

　　（化为鸡兔同笼问题）大瓶和小瓶个数为总头数60，大瓶（脚）4，小瓶（脚）0.5，总脚数为100

大瓶个数=（100-60*0.5）/(4-0.5)=20

小瓶个数=60-20=40

　　答：大瓶20个，小瓶40个。

Answer 2

鸡兔同笼问题是中国古代数学的一个经典案例。翻译成现消迅备代汉语就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
可以用方程或者方程组来解答。