Question

如图,三角形ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8。求BC的长

如图,三角形ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8。求BC的长

Answer 1

1、勾股定理：ab^2=bd^2
ad^2,三角形abd为直角三角形，
ad⊥bc，ad又为中线，则三角形abc为等腰三角形，所以ac=10
2、设边长为a，面积s=1/2*a*√3/2a=√3/4a^2=8√3,则a=4√2,高为√3/2a=2√6
3、矩形面积s1=2*(2
√2),阴影部分的面积s2=s1-4-2=2（√2-1）
4、菱形对角线相互垂直并相互平分，易得另一条对角线长为8

Answer 2

解：延长AD到点E使DE=AD,连结BE.
∵AD是中线
∴BD=DC
又∵DE=AD(
辅助线
作法）
∠BDE=∠CDA（
对顶角
相等）
∴△BDE≌△CDA(SAS)
∴BE=AC=12
在△ABE中
AE=2AD=16,BE=12,AB=20;
∴AB方=AE方+BE方
∴△ABE是
直角三角形
∴∠E=90度
在Rt△BED中
BE=12,DE=8
∴BD=根号下12方+8方=4倍根号13（
勾股定理
）
∴BC=2BD=8倍根号13
（无法插入
数学公式
太别扭了）

Answer 3

AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)
BD=2√52
则BC=2BD=4√52
AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)貌似是某道题目的得出的结论