Question

设函数.解不等式;若关于的不等式的解集不是空集,试求的取值范围.

设函数. 解不等式; 若关于的不等式的解集不是空集,试求的取值范围.

Answer 1

根据绝对值的代数意义,去掉函数中的绝对值符号,求解不等式,
把关于的不等式的解集不是空集,转化为关于的不等式的解集非空,求函数的最小值即可求得的取值范围.
解:解:
由,解得;
,解得;
,解得;
综上可知不等式的解集为或.
因为,
所以若的解集不是空集,则,
解得:或..
即的取值范围是:或.
考查了绝对值的代数意义,去绝对值体现了分类讨论的数学思想;根据函数图象求函数的最值,体现了数形结合的思想.属中档题,求解问题体现了转化的数学思想,属中档题.