Question

求逆矩阵需要什么条件？

Answer 1

1、矩阵的行列式不等于零。
2、矩阵为满秩矩阵。
3、矩阵的合同标准型是单位矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E
，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。扩展资料：逆矩阵的性质1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A̶⁻¹）̶⁻¹=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）̶⁻¹=（A̶⁻¹）T
(转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 2

1、矩阵的行列式不等于零。
2、矩阵为满秩矩阵。
3、矩阵的合同标准型是单位矩阵。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E
，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。