Question

求函数y=(1-2x)x(0<x<1/2)的最大值

高二数学，高手请帮忙解答，要过程

Answer 1

1.函数解法：
y=－2x²＋x＝－2（x²－x／2）＝－2（x－1／4）²＋1／8
由于开口向下，且对称轴是x=1/4∈（0，1／2）
所以当x=1/4时取得最大值1/8
2.不等式解法：
∵0＜x＜1/2
∴0＜1－2x＜1
y＝（1－2x）x＝2（1／2－x）x≤2[（1/2－x＋x）／2]²＝1／8
当且仅当1/2-x=x,即x=1/4时等号成立